Se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
Los valores de la tabla normal representan el área bajo la curva normal hasta un valor positivo de z.
EJERCICIOS RESUELTOS:
4._Pasar una variable x N (8, 3) a una variable tipificada z N(1,0)
Porcentaje de población en los diferentes intervalos simétricos
5._ Un estudio reciente realizado por una asociación de contadores mostró que 23% de los estudiantes de contaduría eligan el ramo de contaduría pública. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes.
a) Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado contaduría pública?
6._ Una encuesta de corretaje financiero (de EUA) reporta que 30% de los inversionistas individuales ha empleado a un corredor de descuento esto es uno que no cobra las comisiones completas. En una muestra seleccionada al azar de nueve inversionistas, cuál es la probabilidad de que:
a) Exactamente dos de los individuos de la muestra hayan empleado a un corredor de descuento?
7._ En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $ 31280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $3300. Que porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio.
a) entre $ 30000 y $35000?
8._ Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento en aerolíneas importantes mostró que el salario medio por hora era $16,50 (dólares), con una desviación estándar de $3,50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación, cuál es la probabilidad de que gane:
a) entre $16,50 y $20,00 por hora?
9._ Se calculó que el promedio de enfriamiento de todas las neveras para una línea de cierta compañía, emplean una temperatura de -4°C con una desviación típica de 1.2°C.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3°C?
10._ De los 31 productos cuál es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el
50% de los productos normalmente sale defectuoso.
11._ Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos del promedio?
12._ Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 cm y una desviación de 0.01 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio del espesor de las 36 monedas supere los 0.21 cm?
13._ En un estudio para comparar los pesos promedios de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142 libras, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas de sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. ¿En cuál de la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas?.
14._ Previo a una elección la senadora X contrata los servicios de la compañía Y para fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos será nominada de cuerdo con su estrategia de campaña. Suponiendo que la compañía contratada selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 electores registrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra pueda producir una proporción de 45% más dado que la verdadera proporción es del 40%?
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16._ Un fabricante de focos afirma que us producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
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